EQUAÇÕES DO 2º GRAU

EQUAÇÕES DO 2º GRAU



Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As equações são caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das incógnitas. Veja:


2x + 1 = 0, o expoente da incógnita x é igual a 1. Dessa forma, essa equação é classificada como do 1º grau. 2x² + 2x + 6 = 0, temos duas incógnitas x nessa equação, em que uma delas possui o maior expoente, determinado por 2. Essa equação é classificada como do 2º grau.


Uma equação do 2º grau possui a seguinte lei de formação ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Portanto, os coeficientes da equação x² – 2x – 3 = 0 são:

a = 1, b = –2 e c = –3.


Na fórmula de Bhaskara utilizaremos somente os coeficientes. Veja:







1º passo: determinar o valor do discriminante ou delta:


∆ = b² – 4 . a . c
∆ = (–2)² – 4 . 1 . (–3)
∆ = 4 + 12
∆ = 16



2º passo





Os resultados são x’ = 3 e x” = –1.






Exemplo 2


Determinar a solução da seguinte equação do 2º grau: x² + 8x + 16 = 0.


Os coeficientes são:
a = 1
b = 8
c = 16


∆ = b² – 4. a . c
∆ = 8² – 4. 1. 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0



No exemplo 2 devemos observar que o valor do discriminante é igual a zero. Nesses casos, a equação possuirá somente uma solução ou raiz única.






Exemplo 3


Calcule o conjunto solução da equação 10x² + 6x + 10 = 0, considerada de 2º grau.


∆ = b² – 4. a . c
∆ = 6² – 4. 10. 10
∆ = 36 – 400
∆ = –364


Nas resoluções em que o valor do discriminante é menor que zero, isto é, o número seja negativo, a equação não possui raízes reais.



Resumindo, chama-se equação do 2º grau com uma variável toda expressão matemática que tenha a forma:

ax² + bx + c = 0.

Em que, x é a variável, e a, b e c são números reais, com a ≠ 0.

Para reconhecermos os números reais a, b e c, faremos a seguinte associação:

a é o coeficiente de x².
b é o coeficiente de x.
c é o termo independente.

Uma equação do 2º grau pode ser classificada completa, quando possui todos os coeficientes numéricos diferentes de zero e incompleta quando faltam os coeficientes b ou c, ou ambos.


Para que serve a equação do segundo grau?

A equação do 2º grau é um método antigo e muito usado para resolução de problemas. Existem registros de uso dos babilônicos, egípcios e gregos. Esse método de resolução de problemas auxilia na geometria aplicada ao cotidiano. Vários profissionais de exatas precisam dela para exercer suas atividades.

Exemplos:

- Na engenharia é usada para estudar lançamentos, trajetória de parábolas e materiais;
- Em física nos movimentos uniformemente variados, lançamentos, queda livre, entre outros;
- Em administração ou economia, pode ser usada para descobrir o lucro máximo de uma empresa.



Bhaskara descobriu a fórmula de Bhaskara ?





O hábito de dar o nome de Bháskara para a fórmula de resolução da equação do segundo grau se estabeleceu no Brasil por volta de 1960. Esse costume aparentemente só brasileiro (não se encontra o nome de Bhaskara para essa fórmula na literatura internacional), não é adequado pois problemas que recaem numa equação do segundo grau já apareciam, há quase 4 mil anos, em textos escritos pelos babilônios. Nesses textos o que se tinha era uma receita (escrita em prosa, sem uso de símbolos) que ensina como proceder para determinar as raízes em exemplos concretos com coeficientes numéricos.
Até o fim do século XVI não se usava fórmula para obter raízes de uma equação do 2° grau, simplesmente porque não se representavam por letras os coeficientes de uma equação. Isso passou a ser feito a partir de François Viète, matemático francês que viveu de 1540


Mas por que logo para Bháskara?


Bhaskara (também conhecido como Bhaskaracharya) que nasceu na Índia em 1114 e viveu até cerca de 1185 foi um dos mais importantes matemáticos do século XII. As duas coleções de seus trabalhos mais conhecidos são Lilavati (A Bela) e Vijaganita (Extração de raízes), que tratam de aritmética e álgebra respectivamente, e contém numerosos problemas sobre equações lineares e quadráticas (resolvidas também com receitas em prosa), progressões aritméticas e geométricas, radicais, tríadas pitagóricas (ou ternas pitagóricas) e outros.




Lista: https://mega.nz/#!Sd8RARaJ!qJnyMxESxy8y3oH5zLns5tpH4u-x6aYCNMD-N0PFzzk